geometria analitica

GEOMETRIA ANALITICA!

La geometría es la área dentro de las matemáticas responsable del análisis de las propiedades y las medidas que ostenta las figuras, ya sea en el espacio o en el plano, mientras tanto, dentro de la geometría nos encontramos con diferentes clases: geometría descriptiva, geometría plana, geometría del espacio, geometría proyectiva y geometría analítica.

Por su lado, la geometría analítica es una rama de la geometría que se aboca al análisis de lasfiguras geométricas a partir de un sistema de coordenadas y empleando los métodos del álgebra y del análisis matemático.

A CONTINUACION LE DEMOSTRAREMOS COMO SE EMPLEA LO ANALITICO DENTRO DE LOS PROBLEMAS:

EL TEMA ES  DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS

DISTANCIAL ENTRE DOS PUNTOS.

Las herramientas analíticas básicas son formulas para traducir los conceptos geométricos en ecuaciones y en expresiones algebraicas equivalentes.

Para determinar estas formulas, comenzaremos con el mas sencillo en la Geometría Analítica, de acuerdo con el teorema de Pitágoras.

EJEMPLO:

1) Demostrar que los cuatro puntos son vértices de un paralelogramo.

A)(0, -2.5)

B)(6, 0)

C)(3, 4)

D)(-3, 1.5)

Solución:

El cuadrilátero del problema es indicado en la figura siguiente:

Y C(3, 4)

D(-3, 2.5) B(6, 0)

X´

0

A (0, -2.5)

Y´

Por la formula de distancia entre dos puntos, tenemos:

AB = (X2 - X1)2 + (Y2 - Y1)2 = " (6 - 0)2 + (0 - (-2.5))2

AB = " 62 + 2.52 = " 36 + 6025 = " 42.25 = 6.5

BC = " (3 - 6) + (4-0)2 = " -32 + 42 = " 9 + 16 = "25

BC = 5

CD = " (-3 -3)2 + (1. 5) = " -62 + 2.52 = " 36 + 6.25

CD = "42.25 = 6.5

AD = " (0 - 3)2 + (1.5 - (2.5)) = " -32 + 42 = " 9 + 16

AD = "25 = 5

2) Compruébese que el triangulo con los vértices en los puntos A(-4, 3), B(0, 2), C(2, -5) es obtusángulo.

A(-4, 3) y

B(0, 2)

x

C(2, -5)

AB = " (0 - (4))2 + (2 - 3)2

AB = " 42 - 12 = " 16 + 1 = "17

BC = " (2 - 0)2 + (-5 - 2)2 = "22 - 72 = "4 + 49 = "53

AC = "(2 - (-4)2 (-5 -3) 2 = "22 - 72 = " 4 + 49 = "53

AC = 10